यदि तीन बिंदु $A, B, C$ संरेख हैं,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $i - 2j - 8k$,$5i - 2k$ और $11i + 3j + 7k$ हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$,$AC$ को विभाजित करता है।

माना $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ एक बिंदु $B$ का स्थिति सदिश है। माना $A$ उस रेखा पर एक बिंदु है जो $B$ से होकर गुजरती है और सदिश $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ के समांतर है। यदि $|\overrightarrow{B A}|=18$ है, तो $A$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ असमतलीय सदिश हैं। यदि $P, Q, R$ और $S$ चार बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-\bar{a}+4\bar{b}-3\bar{c}$,$3\bar{a}+2\bar{b}-5\bar{c}$,$-3\bar{a}+8\bar{b}-5\bar{c}$ और $-3\bar{a}+2\bar{b}+\bar{c}$ हैं,तो वास्तविक संख्याओं का क्रमित युग्म $(x, y)$ क्या होगा ताकि $\overline{PQ} = x \cdot \overline{PR} + y \cdot \overline{PS}$ हो?

सदिश $b$ और $c$ क्रमशः उत्तर-पूर्व और उत्तर-पश्चिम दिशा में हैं और $|b| = |c| = 4$ है। सदिश $d = c - b$ का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(5, -4, -3)$ के स्थिति सदिश द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

मान लीजिए $A, B$ और $C$ त्रिज्या $R$ वाले एक वृत्त पर तीन बिंदु हैं। यदि $O$ वृत्त का केंद्र है और $\angle AOB = 45^{\circ}, \angle BOC = 45^{\circ}$ है,तो $\vec{OA}, \vec{OB}$ और $\vec{OC}$ के परिणामी सदिश का परिमाण क्या होगा?